clock(basic concept)

గడియారం పై వివిధ ప్రశ్నలను రీజనింగ్ విభాగం లో ఇస్తున్నాడు. వీటిని సాధించుటకు గడియారం గురించి క్షుణ్ణం గా అధ్యనం చేద్దాం. గడియారం లో మొత్తం మూడు  ముల్లు ఉంటాయి. ఇందులో గంటలను సూచించే ముల్లును గంటలముల్లు అని, నిమిషాలను సూచించే ముల్లును నిమిషాల  ముళ్ళు అని ,సెకండ్లను సూచించే ముల్లును సెకండ్లముల్లు అని అంటారు. గంటలముల్లు అన్నిటికంటే పొట్టిగాను, నిమిషాల  ముళ్ళు అన్నిటి కంటే పొడవు గాను  సెకండ్లముల్లు అన్నిటి కంటే సన్నగాను ఉంటాయి.

గడియారం లో మొత్తం ముళ్ళు ఒక పూర్తి వృత్తం ను చుట్టును. ఇవి వివిధ కాలపరిమితిలో వృత్తంను పూర్తిగా  చుట్టడంలో 360˚ కోణంను పూర్తి చేయును. వాటి గురించి ఇప్పుడు తెలుసుకుందాం. 

గంటలముల్లు:
గంటలముల్లు360 పూర్తీ చేయుటకు 12 గంటల సమయం పడుతుంది.రోజులో గంటల 
ముళ్ళు 2 సార్లు 360˚ చుట్టును.
గంటలముల్లు గంటకి   చేసేకోణం =360/12=30˚ డిగ్రీలు 
గంటలముల్లు నిమిషానికి  చేసేకోణం=30/60=(1/2)˚ డిగ్రీలు లేదా 0.5˚ డిగ్రీలు
గంటల ముళ్ళు ఒక సెకను  లో చేయు కోణం = (1/120)˚ డిగ్రీలు 

నిమిషాలముల్లు:
      నిమిషాల ముళ్ళు 360˚ కోణంను పూర్తి చేయుటకు ఒక  గంట  పట్టును అనగా  నిమిషాల ముళ్ళు ఒక గంట లో చేయు కోణం 360˚ డిగ్రీలు 
 నిమిషాల ముళ్ళు ఒక నిమిష0  లో చేయు కోణం = 360/60  = 6˚ డిగ్రీలు 

 సెకండ్ల ముళ్ళు :

 సెకండ్ల ముళ్ళు ఒక నిమిషానికి కి 360 డిగ్రీలు  పూర్తి చేస్తుంది


  సెకండ్ కి 6 డిగ్రీలు పూర్తి చేస్తుంది 


సెకన్ల ముల్లు గంట లో  60 సార్లు గడియారం ను చుట్టును అనగా గంటలో 360 డిగ్రీ లను 60

సార్లు పూర్తి చేయును 


 పై వివరణ అంతా  అవగాహన  కోసం మాత్రమే  ముఖ్యంగా వీటికి సంబంధించిన సమస్యలను సాధించుటకు  క్రింద ఇచ్చే సూత్రాలను  గుర్తించుకోవాలి

వివిధ సందర్భాలను బట్టి  సూత్రాలు  గుర్తుంచుకోవలసి ఉంటుంది

NOTE :-

సాధారణంగా ఈ సమస్యలు గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు మద్య ఉంటాయి సెకండ్ ముల్లు

ప్రస్తావన ఉండదు


గంట గంట కి మధ్య కోణం30 డిగ్రీలు ఉంటుంది


  ఉదా: ఈ ఉదాహరణ ద్వారా పైన ఇచ్చిన స్టేట్మెంట్ గురించి పూర్తిగా తెలుసుకుందాం

ఉదాహరణకు  మధ్యాహ్నం  రెండు గంటల నుండి మూడు గంటల కి  చేరుకొనుటకు గంటల

ముల్లు 30 డిగ్రీలు  పూర్తి చేయును ఇదేవిధంగా  అన్ని గంటల మధ్య  గంట గంటకి కోణం

30 డిగ్రీలు ఉంటుంది 


30 డిగ్రీలు *12 = 360 డిగ్రీలు


ప్రతి సందర్భంలోనూ  గడియారం కి సంబంధించిన  బొమ్మలు గీయడం  వల్ల  గడియారపు

లెక్కలను సులువుగా సాధించవచ్చు



సందర్భం 1 

గంటల ముల్లు నిమిషాల ముల్లు మద్య కోణం కనుగొనుట


నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిషాలు పూర్తి చేసినప్పుడు గంటల ముల్లు30 డిగ్రీలు కదులుతుంది


60 నిమిషాలు =30 డిగ్రీలు

అనగా 


ఉదాహరణ 1


5 నిమిషాలకు గంటల ముల్లు చేసే కోణం ?


60 min =30


5 = ?


Cross multiplication


(30*5)/60 = 2.5 డిగ్రీలు


ఉదాహరణ 2


10 నిమిషాలకు గంటల ముల్లు చేసే కోణం ?


60 min =30


10 = ?


Cross multiplication


(30*10)/60 = 5 డిగ్రీలు


ఉదాహరణ 2


30 నిమిషాలకు గంటల ముల్లు చేసే కోణం ?


60 min =30


10 = ?


Cross multiplication


(30*30)/60 = 15 డిగ్రీలు


పైన ఇచ్చిన ఉదాహరణలు  బట్టి ఇచ్చిన నిమిషాలను 2 చే భావిస్తే గంటల  ముళ్ళు చేసే 

కోణం వస్తుంది  


  5  నిమిషాలకు         =    5 / 2         =    2.5


10   నిమిషాలకు       =   10 / 2        =       5


15   నిమిషాలకు       =   15 / 2        =    7. 5


30   నిమిషాలకు       =   30 / 2        =     1 5


పైన ఇచ్చిన  నిబంధనలను అనుసరించి  గంటల  ముళ్ళు ,  నిమిషాల ముల్లు  మధ్య కోణాన్ని  గుర్తించవచ్చు 


ప్రశ్న 1 


5 గంటల 20 నిమిషాల ఆ సమయంలో  గంటల  ముళ్ళు ,  నిమిషాల ముల్లు  మధ్య కోణాన్ని

గుర్తించండి ?


డియారం కి సంబంధించిన  బొమ్మలు గీయడం  వల్ల  గడియారపు లెక్కలను సులువుగా

సాధించవచ్చు


5 గంటల 20 నిమిషాల ఆ సమయంలో  గంటల  ముళ్ళు  5,6 గంటల మధ్య  ఉంటుంది 


5 గంటల 20 నిమిషాల సమయంలో నిమిషాల ముళ్ళు 4 దగ్గర  ఉంటుంది అనగా 4 ,5 ల

మధ్య కోణం 30 డిగ్రీలు మరియు


20 నిమిషాలకు గంటల ముళ్ళు చేసే కోణం 20 / 2  =10 డిగ్రీలు


కావున 


5 గంటల 20 నిమిషాల సమయంలో గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు  మధ్య

కోణం =  30 + 10 = 40 డిగ్రీలు


ఫార్ములా పద్ధతి 


Θ = 30 H - 11 / 2 ( M ) 


ఇక్కడ 

 

H = HOUR


M = MINUTES


ఫార్ములా పద్ధతి లో 180° కంటే ఎక్కువ కోణం వస్తే అది ప్రతిబింబ కోణం అవుతుంది అప్పుడు

వచ్చిన కోణం ని 360° కోణం నుంచి తీసివేస్తే సమాధానం వస్తుంది 

ఈ విధానంలో ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం 


5 గంటల 20 నిమిషాల ఆ సమయంలో  గంటల  ముళ్ళు ,  నిమిషాల ముల్లు  మధ్య కోణాన్ని గుర్తించండి ?


H =hour = 5


M = Mint = 20 min


Θ = 30 H - 11 / 2 ( M ) 


Θ = ( 30 * 5 ) - 11 / 2 (20)


Θ = ( 150 ) - 11 / 2 *  ( 20 )


Θ = 150 - 110


Θ = 150 - 110 = 40


5 గంటల 20 నిమిషాల సమయంలో గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు  మధ్య

కోణం =  30 + 10 = 40 డిగ్రీలు

సందర్భం 2


గంటల ముల్లు నిమిషాల ముల్లు కలుసుకునే స్థానం ( గంటల ముల్లు నిమిషాల ముల్లు మద్య కోణం = 0 )