గంటలముల్లు360 పూర్తీ చేయుటకు 12 గంటల సమయం పడుతుంది.రోజులో గంటల
గంటలముల్లు గంటకి చేసేకోణం =360/12=30˚ డిగ్రీలు
గంటలముల్లు నిమిషానికి చేసేకోణం=30/60=(1/2)˚ డిగ్రీలు లేదా 0.5˚ డిగ్రీలు
గంటల ముళ్ళు ఒక సెకను లో చేయు కోణం = (1/120)˚ డిగ్రీలు
సెకండ్ల ముళ్ళు ఒక నిమిషానికి కి 360 డిగ్రీలు పూర్తి చేస్తుంది
సెకండ్ కి 6 డిగ్రీలు పూర్తి చేస్తుంది
సెకన్ల ముల్లు గంట లో 60 సార్లు గడియారం ను చుట్టును అనగా గంటలో 360 డిగ్రీ లను 60
సార్లు పూర్తి చేయును
వివిధ సందర్భాలను బట్టి సూత్రాలు గుర్తుంచుకోవలసి ఉంటుంది
సాధారణంగా ఈ సమస్యలు గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు మద్య ఉంటాయి సెకండ్ ముల్లు
ప్రస్తావన ఉండదు
గంట గంట కి మధ్య కోణం30 డిగ్రీలు ఉంటుంది
ఉదా: ఈ ఉదాహరణ ద్వారా పైన ఇచ్చిన స్టేట్మెంట్ గురించి పూర్తిగా తెలుసుకుందాం
ఉదాహరణకు మధ్యాహ్నం రెండు గంటల నుండి మూడు గంటల కి చేరుకొనుటకు గంటల
ముల్లు 30 డిగ్రీలు పూర్తి చేయును ఇదేవిధంగా అన్ని గంటల మధ్య గంట గంటకి కోణం
30 డిగ్రీలు ఉంటుంది
30 డిగ్రీలు *12 = 360 డిగ్రీలు
ప్రతి సందర్భంలోనూ గడియారం కి సంబంధించిన బొమ్మలు గీయడం వల్ల గడియారపు
లెక్కలను సులువుగా సాధించవచ్చు
గంటల ముల్లు నిమిషాల ముల్లు మద్య కోణం కనుగొనుట
నిమిషాల ముల్లు 60 నిమిషాలు పూర్తి చేసినప్పుడు గంటల ముల్లు30 డిగ్రీలు కదులుతుంది
60 నిమిషాలు =30 డిగ్రీలు
అనగా
ఉదాహరణ 1
5 నిమిషాలకు గంటల ముల్లు చేసే కోణం ?
60 min =30
5 = ?
Cross multiplication
(30*5)/60 = 2.5 డిగ్రీలు
ఉదాహరణ 2
10 నిమిషాలకు గంటల ముల్లు చేసే కోణం ?
60 min =30
10 = ?
Cross multiplication
(30*10)/60 = 5 డిగ్రీలు
ఉదాహరణ 2
30 నిమిషాలకు గంటల ముల్లు చేసే కోణం ?
60 min =30
10 = ?
Cross multiplication
(30*30)/60 = 15 డిగ్రీలు
పైన ఇచ్చిన ఉదాహరణలు బట్టి ఇచ్చిన నిమిషాలను 2 చే భావిస్తే గంటల ముళ్ళు చేసే
కోణం వస్తుంది
5 నిమిషాలకు = 5 / 2 = 2.5
10 నిమిషాలకు = 10 / 2 = 5
15 నిమిషాలకు = 15 / 2 = 7. 5
30 నిమిషాలకు = 30 / 2 = 1 5
పైన ఇచ్చిన నిబంధనలను అనుసరించి గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు మధ్య కోణాన్ని గుర్తించవచ్చు
ప్రశ్న 1
5 గంటల 20 నిమిషాల ఆ సమయంలో గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు మధ్య కోణాన్ని
గుర్తించండి ?
డియారం కి సంబంధించిన బొమ్మలు గీయడం వల్ల గడియారపు లెక్కలను సులువుగా
సాధించవచ్చు
5 గంటల 20 నిమిషాల ఆ సమయంలో గంటల ముళ్ళు 5,6 గంటల మధ్య ఉంటుంది
5 గంటల 20 నిమిషాల సమయంలో నిమిషాల ముళ్ళు 4 దగ్గర ఉంటుంది అనగా 4 ,5 ల
మధ్య కోణం 30 డిగ్రీలు మరియు
20 నిమిషాలకు గంటల ముళ్ళు చేసే కోణం 20 / 2 =10 డిగ్రీలు
కావున
5 గంటల 20 నిమిషాల సమయంలో గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు మధ్య
కోణం = 30 + 10 = 40 డిగ్రీలు
ఫార్ములా పద్ధతి
Θ = 30 H - 11 / 2 ( M )
ఇక్కడ
H = HOUR
M = MINUTES
ఫార్ములా పద్ధతి లో 180° కంటే ఎక్కువ కోణం వస్తే అది ప్రతిబింబ కోణం అవుతుంది అప్పుడు
వచ్చిన కోణం ని 360° కోణం నుంచి తీసివేస్తే సమాధానం వస్తుంది
ఈ విధానంలో ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం
5 గంటల 20 నిమిషాల ఆ సమయంలో గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు మధ్య కోణాన్ని గుర్తించండి ?
H =hour = 5
M = Mint = 20 min
Θ = 30 H - 11 / 2 ( M )
Θ = ( 30 * 5 ) - 11 / 2 (20)
Θ = ( 150 ) - 11 / 2 * ( 20 )
Θ = 150 - 110
Θ = 150 - 110 = 40
5 గంటల 20 నిమిషాల సమయంలో గంటల ముళ్ళు , నిమిషాల ముల్లు మధ్య
కోణం = 30 + 10 = 40 డిగ్రీలు
సందర్భం 2