సరాసరి/సగటు
ఒక దత్తాశంలో అన్ని అంశాలూ కలిసి ఏర్పరిచే విలువ సరాసరి
రాశుల మొత్తం ,రాశుల సంఖ్య మధ్య నిష్పత్తి సరాసరి
రాశుల మొత్తాన్ని రాశుల సంఖ్య భాగిస్తే సరాసరి విలువ వస్తుంది
సరాసరి = రాశుల మొత్తం / రాశుల సంఖ్య
రాశుల సంఖ్య = రాశుల మొత్తం/ సరాసరి
రాశుల మొత్తం = సరాసరి * రాశుల సంఖ్య
రాశుల మొత్తం = 𝚺 N
రాశుల సంఖ్య = N
సరాసరి = రాశుల మొత్తం / రాశుల సంఖ్య
సరాసరి (A ) = రాశుల మొత్తం(𝚺 N) / రాశుల సంఖ్య( N)
మొదట సరాసరి భావన అర్థం చేసుకుందాం
ఒక దత్తాశంలో.x,y,z అను మూడు యూనిట్లు ఉంటే ఈ మూడు యూనిట్లు కలిసి ఏర్పడే మొత్తాన్ని ఆ యూనిట్ల సంఖ్య చే భావింప గా వచ్చే విలువ సరాసరి.
మూడు యూనిట్లు = రాశుల సంఖ్య = 3
యూనిట్ల మొత్తం = రాశుల మొత్తం = x +y+ z
సరాసరి(A).= ( x +y+ z) / 3
ఇక్కడ x y z లు రాశులు
3 రాశుల సంఖ్య
రాశుల మొత్తాన్ని రాశుల సంఖ్య భాగిస్తే సరాసరి విలువ వస్తుంది
EX 1
తరగతిలో 3 విద్యార్థులు ఉంటే వారి మార్కులు వరుసగా 70 ,80 ,90 అయిన వారి సరాసరి ఎంత ?
వారి మార్కుల మొత్తమే రాశుల మొత్తం అవుతుంది
రాశుల మొత్తం = 70+80+90 = 240
తరగతి లో గల విద్యార్థుల సంఖ్య రాశుల సంఖ్య అవుతుంది
రాశుల సంఖ్య = 3
సరాసరి = 240 / 3 = 80
సరాసరి = 80
రాశులసంఖ్య ,సరాసరి ఇచ్చి రాశుల మొత్తం కనుక్కొన వలసిన సందర్భంలో
రాశుల మొత్తం = సరాసరి * రాశుల సంఖ్య
రాశుల మొత్తం , సరాసరి ఇచ్చి రాశులసంఖ్య కనుక్కొన వలసిన సందర్భంలో
రాశుల సంఖ్య = రాశుల మొత్తం / సరాసరి
ఒక సరాసరి విలువకు మరొక సరాసరి లో చేర్చినప్పుడు
ఒక దత్తాంశం లో రాశుల సంఖ్య X సరాసరి విలువ A మరొక అంశం లో రాశుల సంఖ్య Y సరాసరి విలువ B అయిన రెండు సందర్భాల మొత్తం సరాసరి విలువ
మొత్తం సరాసరి = (XA + YB) / X+Y
పై సూత్రాన్ని పూర్తిగా అర్థం చేసుకుంటే
సాధారణంగా XA మొదటి దత్తాంశం లో రాశుల మొత్తం అవుతుంది రెండవ దత్తాంశం లో
YB రెండవ దత్తాంశం లో రాశుల మొత్తం అవుతుంది
X మొదటి దత్తాంశం లో రాశుల సంఖ్య
Y రెండవ దత్తాంశం లో రాశుల సంఖ్య
సరాసరి సూత్రాన్ని బట్టి
(మొదటి దత్తాంశం లో రాశుల మొత్తం + రెండవ దత్తాంశం లో రాశుల మొత్తం) /
(మొదటి దత్తాంశం లో రాశుల సంఖ్య + రెండవ దత్తాంశం లో రాశుల సంఖ్య )
ఒక ఉదాహరణ ద్వారా సూత్రాన్ని పూర్తిగా అర్థం చేసుకున్నాం
5 గురి విద్యార్థుల మార్కుల సరాసరి 80 మరియు 4 గురి విద్యార్థుల మార్కుల సరాసరి 85 అయినా అందరి విద్యార్థుల మార్కుల సరాసరి ఎంత
5 గురి విద్యార్థుల మార్కుల మొత్తం 80 * 5 = 400
4 గురి విద్యార్థుల మార్కుల మొత్తం 85* 4 = 340
సరాసరి =( 80 * 5 ) + (85* 4 ) / (5+4)
= (400 + 340 ) / 9 = 740 / 9 = 82.2
సరాసరి = 82.2
ఒక సమూహంలో కొంతమంది సరాసరి తీసివేసి మిగిలిన వారి సరాసరి ని కనుగొనుట
Xవ్యక్తుల వయసుల సరాసరి A అయినా అందులోY వ్యక్తుల వయసుల సరాసరి B తీసివేసిన మిగిలిన వ్యక్తుల సరాసరి ఎంత ?
Xవ్యక్తుల వయసుల సరాసరి = A
Y వ్యక్తుల వయసుల సరాసరి = B
మిగిలిన వ్యక్తుల సరాసరి = (XA - YB) / (X - Y)
ఒక ఉదాహరణ ద్వారా సూత్రాన్ని పూర్తిగా అర్థం చేసుకున్నాం
20 వ్యక్తుల సమూహంలో వారి వయసుల సరాసరి 30 అయిన అందులో 8 వ్యక్తుల సరాసరి 24 అయిన మిగిలిన వ్యక్తుల వయసుల సరాసరి ఎంత ?
సరాసరి = (XA - YB) / (X - Y)
సరాసరి(A) = (30*20 - 24 * 8) / (20 - 8)
A = 600 - 192) / 12
A= 408 / 12
A = 34
రాశులను అదనంగా కలిపే / తీసివేసే సందర్భం
రాశులను అదనంగా కలపడం వలన సరాసరి విలువ పెరగడం లేదా తగ్గడం జరుగుతుంది
ఒక విలువను అదనంగా చేర్చడం వల్ల సరాసరి పెరిగిన ఆ విలువ మొదటి సరాసరి కంటే ఎక్కువ ఉంటుంది
ఉదాహరణకు మొదటి సరాసరి విలువ 50 అనుకుందాం అదనంగా చేరిన రాశి విలువ 50 కంటే ఎక్కువ
ఉంటుంది , సరాసరి విలువ తగ్గినట్లయితే అదనంగా చేరిన రాశి విలువ 50 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది
ఈ పద్ధతిలో ప్రశ్నలు సాధించుటకు ఎక్కువ ప్రాక్టీస్ అవసరం
Note : 1 నుండి x వరకు n సంఖ్యలు అయిన వరుస బేసిసంఖ్యల సరాసరి n అవుతుంది
ఉదా :
5 వరుస బేసిసంఖ్యల సరాసరి ఎంత ?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 / 5 = 5
5 వరుస బేసిసంఖ్యల సరాసరి = 5
Note : 2 నుండి X వరకు n సంఖ్యలు అయిన వరుస సరిసంఖ్యల సరాసరి n +1 అవుతుంది
ఉదా :
2 నుండి 10 వరుస సరిసంఖ్యల సరాసరి ఎంత ?
2 నుండి 10 వరుస సరిసంఖ్యలు
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 / 5 = 6
2 నుండి 10 వరుస సరిసంఖ్యల సరాసరి 5 + 1 = 6
Note : 1 నుండి n వరకు వరుస బేసిసంఖ్యల సరాసరి n +1 / 2 అవుతుంది.
ఉదా :
1నుండి 49 వరకు వరుస బేసిసంఖ్యల సరాసరి ఎంత?
(49+1) / 2 = 50 / 2 = 25
Note : 2 నుండి n వరకు వరుస సరిసంఖ్యల సరాసరి n +2 / 2 అవుతుంది.
ఉదా :
2 నుండి 50 వరుస సరిసంఖ్యల సరాసరి ఎంత?
50 + 2 / 2 = 26
కామెంట్‌లు లేవు:
కామెంట్‌ను పోస్ట్ చేయండి