Time_ Distance ప్రాథమిక సూత్రము

                                                         

వేగం - కాలం - దూరం

గమనం లో గల వాహనాల/వస్తువుల యొక్క వేగం,కాలం,దూరం లను మనం ఈ ప్రాథమిక సూత్రాల ద్వారా కనుగొనవచ్చు 

ఫార్ములా 


వేగం = దూరం /కాలం 
కాలం = దూరం /వేగం
దూరం = వేగం × కాలం


సరాసరి వేగం 


సరాసరి వేగం = (2×మొదటి ప్రయాణ వేగం ×తరువాతి ప్రయాణ వేగం)/(మొదటి వేగం+తరువాతి వేగం)

సరాసరి వేగం = 2uv/(u+v)
u = మొదటి ప్రయాణ వేగం
v =తరువాతి ప్రయాణ వేగం
విశ్లేషణ:

ఒక వ్యక్తి x నుండి y వరకు u km/hr వేగం తో మరియు y నుండి x వరకు v km/hr వేగంతో ప్రయాణించిన అతని సరాసరి వేగం ను కనుగొనుము?  


మొదటి వేగం = u km/h


తరువాత వేగం = vkm/h


 xనుండి y దూరం = yనుండి xదూరం=Dఅనుకోనుము


 ఇక్కడ దూరాలు సమానం కావున వేగం కాలం వేరు వేరు అగును


 మొదటి సందర్భంలో కాలం=t1


 రెండవ సందర్భంలో కాలం=t2


 ప్రాథమిక సూత్రం అనుసరించి


 వేగం= దూరం/ కాలం


 కావున 


      మొదటి సందర్భంలో

వేగం=D/t1


తర్వాతి సందర్భంలో 


వేగం=D/t2


సాధారణంగా


సరాసరి వేగం= మొదటి సందర్భం వేగం+ రెండవ సందర్భంలో వేగం

 సరాసరి వేగం = మొత్తం దూరం/ మొత్తం సమయం


సరాసరి వేగం =D+D / t1+t2

  =2D / t1 + t2  -------eq---1


 ప్రాథమిక సూత్రం అనుసరించి

 కాలం= దూరం/వేగం


 కావున 

      మొదటి సందర్భంలో

కాలం t1 = D/u ------eq-- 2


తర్వాతి సందర్భంలో


కాలం t2 = D/v------eq--3


Eq 1,2 &3 లనుండి


 సరాసరి వేగం=    2D / t1+t2


=2D / [D/u] +[D/v]   = 2D /[Dv+Du] /uv


=2D /D[v+u] /uv


 =  2uv/u+v

కావున పై విశ్లేషణను అనుసరించి


 సరాసరి వేగం  = 2uv/u+v


సరాసరి వేగం వేర్వేరు దూరాల సందర్భంలో

 సాధారణంగా

 సరాసరి వేగం=  మొత్తం దూరం/ మొత్తం కాలం



ఒక వ్యక్తి x నుండి yదూరం(R)  u km/hrవేగంతో మరియు y నుండి z  దూరం(S) v km/hr
వేగంతో ప్రయాణించిన సరాసరి వేగం  కనుగొనుము ?


 x నుండి yదూరం(R)ప్రయాణించినప్పుడు  వేగం= u km/hr


y నుండి z  దూరం(s)ప్రయాణించినప్పుడు  వేగం= v km/hr 


x నుండి yదూరం = R


 y నుండి z  దూరం = S


x నుండి y  ప్రయాణించుట కు పట్టిన కాలం=T1


y నుండి z ప్రయాణించుట కు పట్టిన కాలం=T2



సరాసరి వేగం=  మొత్తం దూరం/ మొత్తం కాలం=(R+S) / T1 + T2


T1=R/u                       T2=S/v
కావున


    సరాసరి వేగం  = (R+S) /(R/u)  +(S/v) = (R+S) / (Rv+Su)/uv


= (R+S) uv/ (Rv+Su)


  సరాసరి వేగం  =(R+S) uv/ (Rv+Su)


సరాసరి వేగం ఒకే దూరం వేర్వేరు వేగాలతో వ్యతిరేక దిశలో   ప్రయాణించిన సందర్భంలో



ఒక వ్యక్తి  u km/hrవేగంతో ప్రయాణించి v km/hrవేగంతో తో తిరిగి వ్యతిరేకంగా గా ప్రయాణించిT కాలంలో మొదట
మొదలైన చోటుని చేరిన ఆ వ్యక్తి  ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ను కనుగొనుము?

మొదట ప్రయాణించిన వేగం=u km/hr
 వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించిన వేగం= v km/hr
 మొత్తం కాలం=T


 మొదట ప్రయాణించిన దూరం లేదా వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించిన దూరం= Dఅనుకొని న


 ప్రాథమిక సూత్రం నుండి  


 కాలం=దూరం/  వేగం 
T =D/u +D/v


T =(Du +Dv)/uv


T =D(u +v)/uv


D=Tuv/(u+v)


 దూరం(D)=Tuv/(u+v)