సమాన పొడవులు గల రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో 50 km /hr మరియు30 km /hr వేగంతో ప్రయాణించిన మొదటి రైలు రెండవ రైలు ను 12 sec లో దాటిన ఆ రైలు పొడవు ఎంత ?
సమాన పొడవుగల రెండు రెళ్లు, ఒకే దిశ లో ప్రయాణిస్తూ అందులో 80 km/hr వేగంతో 60 km/hr వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలును 5 నిమిషాలలో దాటిన రైలు పొడవును కనుగొనుము?
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = రెండు రైళ్ళ పొడవు
ఒక రైలు పొడవు = రైలు ప్రయాడించిన దూరం / 2
రైలు ప్రయాణించిన వేగం = 80 - 60 = 20 km/hr
వేగం = 20 km/hr
కాలం = 5 నిమిషాలు
ఇక్కడ కాలం నిమిషాలలో ఉంది. కావున గంటలలో మార్చాలి గంటకి 60 నిమిషాలు కావున నిమిషాలను గంటలలో కి మార్చాలి అంటే 60 తో భాగించాలి.
.5/60 = 1/ 12 hrs
కాలం = 1/12 hrs
దూరం = వేగం * కాలం = 20 * 1/ 12 = 1.66
1.66 కి.మీ పొడవు రెండు రైళ్ళ పొడవు కి సమానం
ఒక రైలు పొడవు = 1.66 / 2 = 0.83 కిలో మీటర్లు
రైలు పొడవు 0.83 కిలో మీటర్లు కిలో మీటర్లను మీటర్ల లోకి మార్చారు.
0.833 కి.మీ = 0.833 x 1000 = 833 మీటర్లు
సమాన పొడవు గల రెండు రైళ్ళు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తూ ఒక దానిని మరొకటి దాటుటకు 1 నిమిషం సమయం పట్టిన రైలు పొడవును కనుగొనుము?
రైళ్ళు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తున్నాయి కావున
రైలు సాపేక్ష వేగం = మొదటి రైలు వేగం + రెండవ రైలు వేగం
రైలు సాపేక్ష వేగం = 30 + 60 = 90 km/hr
కాలం = 1 నిమిషం = 1 / 60 hrs
ఇక్కడ కాలం నిమిషాలలో ఉంది. కావున గంటలలో మార్చాలి గంటకి 60 నిమిషాలు కావున నిమిషాలను గంటలలో కి మార్చాలి అంటే 60 తో భాగించాలి.
30 + 60 = 90 km/hr
కాలం = 1 / 60
దూరం = వేగం * కాలం
దూరం = 90 * 1 / 60
దూరం = 1.5 km
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = రెండు రైళ్ళ పొడవు = 1.5 km
ఒక రైలు పొడవు = 1.5 / 2 = 0.75 km
రైలు పొడవు 0.75 కిలో మీటర్లు,
కిలో మీటర్లను మీటర్ల లోకి మార్చాలి అంటే1000 తో గుణించాలి
0.75 X 1000 = 750
రైలు పొడవు = 750 మీటర్లు
40 km/hr వేగంతో కారులో ప్రయాణిస్తున్న వ్యక్తి 90 km/hr వేగంతో వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రైలును 24 సెకన్లు లలో దాటిన రైలు పొడవును కనుగొనుము?
వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తున్నాయి కావున
సాపేక్షవేగం = రైలు వేగం + కారు వేగం
= 90 + 40 = 130 km/hr
ఇక్కడ కాలం సెకన్లు లలో ఉంది. కావున గంటలలో మార్చాలి
1 సెకను = 1 / 60*60= 1 / 3600
24 * 1 / 3600 = 1 / 150 hrs
దూరం = వేగం * కాలం
దూరం = 130 * 1 / 150 = 0.866 kms
దూరం = రైలు పొడవు = 0.866 kms = 866 మీటర్లు
OR
1 km/hr = 1000 / 3600 = 5 / 18 మీ / సె
5/18 * 130 = 36.11 మీ / సె
దూరం = వేగం * కాలం
36.11 * 24 = 866.64 మీటర్లు
100మీటర్ల పొడవు, 150 మీటర్ల పొడవు గల రెండు రైళ్ళు 50km/hr,70km/hr వేగంతో ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తూ ఒక దానిని మరొకటి దాటుటకు ఎంత సమయం పట్టును?
రెండు రైళ్ళు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు వాటి సాపేక్షవేగం వాటి వేగాల భేదం అవుతుంది.
సాపేక్షవేగం = 70 - 50 = 20 km/hr
ప్రయాణించిన దూరం = 100 + 150 = 250 మీటర్లు
వేగాన్నిమీటర్లు/సెకన్లు లో కి మార్చగా
20 * 5/18 = 5.5 మీటర్లు/సెకన్లు
కాలం = దూరం / వేగం = 250 / 5.5 = 45.45 సెకన్లు
కాలం = 45.45 సెకన్లు
250,240 మీటర్ల పొడవు గల రెండు రైల్లు ఒకే దిశ లో ప్రయాణిస్తూ ఒక దానిని ఒకటి దాటుటకు 20
సెకన్ల సమయం వ్యతిరేక దిశ లో ప్రయాణిస్తూన్నప్పుడు 18 సెకన్ల సమయం పట్టిన రైలు వేగాలు కనుగొనుము?
ఒకే దిశ లో ప్రయాణిస్తూన్నప్పుడు
దూరం 250+ 240= 490 మీ/సె
కాలం = 20 సెకన్లు
మొదటి రైలు వేగం = x అనుకొనుము
రెండవ రైలు వేగం = y అనుకొనుము
ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు సాపేక్షవేగం = X - Y
వేగం = దూరం / కాలం
X - Y = 490 / 20 = 24.5
X - Y = 24.5 —---- 1
వ్యతిరేక దిశ లోప్రయాణిస్తున్నప్పుడు సాపేక్షవేగం = X + Y
X + Y = 490 / 8 = 61.25
X + Y =61.25 —---- 2
Eq 1-2
X - Y = 24.5
X + Y = 61.25
2X = 85.75
X = 85.75 / 2 = 42.875
X = 42.875
42.875 + Y = 61.95
Y = 61.95 - 42.875
42.875 + Y = 61.25
Y = 18.375.
మొదటి రైలు వేగం =X = 42.875
రెండవ రైలు వేగం = Y = 18.375
ఒక రైలు 18km మరియు 27 km/hrవేగంతో రైలు ప్రయాణ దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు సైకిళ్ళను దాటుటకు 10 సెకన్లు మరియు 15 సెకన్లు పట్టిన రైలు పొడవును కనుగొనుము?
ఇక్కడ కాలం సెకనులలో, వేగం km/hr లలో ఉంది కావున వేగాన్ని మీటర్ / సెకన్లలో మార్చాలి.
కిలో మీటర్ కి = 1000 మీటర్లు
1 గంట కి = 60 * 60 = 3600 సెకన్లు
కిలో మీటర్ / గంట = 1000 / 3600
1km/hr = 5 / 18
మొదటి సైకిల్ వేగం = 5/18 * 18 = 5 మీ/సె
రెండవ సైకిల్ వేగం = 27 * 5 / 18 = 15 / 2 =7.5 మీ/సె
రైలు వేగం = X మీ/సె అనుకొన్న
రైలు పొడవ= L అనుకొన్న.
మొదట సైకిల్ విషయంలో
సైకిల్ వేగం = 5 మీ/సె
రైలు సైకిల్ ను దాటుటకు పట్టిన కాలం = 10సెకన్లు
రైలుపాడవు = రైలు ప్రయాణించిన దూరం = L
రైలు వేగం = X
సాపేక్షవేగం = (X - 5 ) మీ/సె
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = L = వేగం * కాలం
L =(X - 5 ) * 10 = 10X - 50
L = 10X - 50
10X - L = 50 —--------------1
రెండవ సైకిల్ విషయంలో
సైకిల్ వేగం = 7.5 మీ/సె
రైలు సైకిల్ ను దాటుటకు పట్టిన కాలం = 15 సెకన్లు
రైలుపాడవు = రైలు ప్రయాణించిన దూరం = L
రైలు వేగం = X
సాపేక్షవేగం = (X - 7.5 ) మీ/సె
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = L = వేగం * కాలం
L =(X - 7.5 ) * 15 = 15X - 112.5
L = 15X - 112.5
15X - L = 112.5 —-------------- 2
2 - 1 చేయగా
15X - L = 112.5
10X - L = 50
5X = 62.5
X = 62.5 / 5 = 12.5
రైలు వేగం = X = 12.5
రైలు పొడవు = L
L = 10X - 50 = 10 * 12.5 - 50 = 125 -50 =75
L = 75 మీటర్ల
రైలు పొడవు = 75 మీటర్ల
ఒక రైలు 90 km/hr వేగం తో ప్రయాణిస్తూ ఒక ప్లాట్ ఫాంని 28 సెకన్లలోను మరియు ఒక వ్యక్తి ని 9 సెకన్లలోను దాటిన రైలుపొడవు ను, ప్లాట్ ఫాం పొడవు ను కనుగొనండి?
ప్లాట్ ఫాం -పొడవు = X అనుకొనుము
రైలు పొడవు = Y అనుకొన్న
రైలు వేగం = 90 km/hr = 90 * 5 / 18 = 25 మీ/సె
వ్యక్తిని దాటుటకు రైలు ప్రయాణించిన దూరం రైలు పొడవు Y అవుతుంది
వ్యక్తిని దాటుటకు పట్టిన కాలం =
రైలు పొడవు = Y = 25 * 9 = 225 మీటర్లు
ప్లాట్ ఫాం పొడవు = X
ప్లాట్ ఫాం దాటుటకు రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 28 * 25 = 700
ప్లాట్ ఫాం దాటుటకు రైలు ప్రయాణించిన దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్ ఫాం పొడవు
700 = X + 225
ప్లాట్ ఫాం పొడవు = X = 700 - 225 = 475 మీటర్లు
260 మీటర్లు సమాన పొడవు గల రెండు రైళ్లు ఒకే వేగంతో వ్యతిరేక దిశలోప్రయానిస్తూ ఒకదాన్ని మరొకటి దాటుటకు 5 పెకన్ల సమయం పట్టిన రైళ్ళ వేగాన్ని కనుగొనుము ? ( కిలోమీటర్ / గంట )
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 260 + 260 = 520 మీటర్లు
దాటుటకు పట్టిన సమయం = 5 సెకన్లు
ఒక రైలు వేగం = X
రెండు రైళ్ళ వేగం = X + X = 2X
వ్యతిరేకదిశ లో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు రైళ్ళ వేగాల మొత్తం వేగం అవుతుంది.
ఈ సందర్భంలో రైళ్ళవేగం = X + X = 2 X
వేగం = దూరం / కాలం
2 X = 520 / 5 = 104 మీ / సె
ఒక రైలు వేగం = X = 52 మీ / సె
మీ / సె నుండి km/hr కి మార్చగా
52 * 18/5 =187. 2
రెండు రైళ్లు ఒకే గమ్యస్థానాన్ని చేరుటకు మొదట ఉదయం 6 గంటలకు ఒకరైలు 70km/h వేగం తో మరొక రైలు ఉదయం 8: గంటల కు 90 km/h వేగం తో ప్రయాణించిన అవి.రెండు ఎంత దూరంలో కలుసుకుంటాయి?
మొదటిరైలు బయలుదేరు సమయం = 6 గంటలు
రెండవ రైలు బయలుదేరు సమయం = 8 : గంటలు
సమయం మధ్య వ్యత్యాసం = 8: - 6:00 =2 గంటలు
రెండు రైళ్లు కలుసుకునుటకు పట్టు కాలం = T అనుకొనుము
రెండు రైళ్లు కలుసుకునే స్థానం = X అనుకొనుము
రైళ్లు కలుసుకునే స్థానం = X = దూరం = కాలం * వేగం
90km /hr రైలు విషయంలో
X = T * 90 = 90 T —---- eq 1
70km /hr రైలు విషయంలో
X = ( T+2) * 70 = 70 T + 140 —---- eq 2
eq 1 = eq 2 కావున
90 T = 70 T + 140
90 T - 70 T = 140
20 T = 140
T = 140 / 20 = 7 గంటలు
రైళ్లు కలుసుకునే స్థానం = X = దూరం = కాలం * వేగం
కాలాన్ని సమీకరణం లో ప్రతిక్షేపిస్తె
X = 90 T = 90 * 7 = 630 km
రైళ్లు కలుసుకునే స్థానం = X = 630 kms
Short cut :
రైళ్లు కలుసుకునే స్థానం = X = దూరం = X అనుకొనుము
మొదటి రైలు కలుసుకునుటకు పట్టు సమయం = T1
రెండవ రైలు కలుసుకునుటకు పట్టు సమయం = T2
బయలుదేరు సమయ వ్యత్యాసం =T1 - T2 = 8 - 6 = 2 గంటలు
T1 - T2 = (X / 70) - (X / 90 ) = 2 గంటలు
(90X - 70X) / 90 * 70 = 2
20X / (90 * 70) = 2
X = 2 * 45 * 7 = 630 kms